Изучение поведения гиперупругих материалов в современной жизни имеет большое значение. Гиперупругие материалы являются важнейшими объектами исследования нелинейной теории упругости



страница1/11
Дата28.12.2016
Размер0,72 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Министерство образования и науки Российской Федерации
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Специальность: 010800.62 - механика и математическое моделирование
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

(Бакалаврская работа)


ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГИПЕРУПРУГИХ ТЕЛ С ЖЕСТКИМИ ТЕЛАМИ

Работа завершена:

"___"________2015 г. _________________________________ (Т.Б. Финк)
Работа допущена к защите:

Научный руководитель

к. ф.-м. н., доцент,

доцент
"___"___________2015 г. ______________________________(Л.У. Султанов)


заведующего кафедрой

д. ф.-м. н., профессор

"___"___________2015 г. ______________________________(Ю.Г. Коноплев)

Казань — 2015


Оглавление

1.Введение 3

2.Определяющие соотношения гиперупругости 4

3.Модели гиперупругих материалов 6

4.Определение констант гиперупругого материала 8

5.Методы решения нелинейных задач 11

6.Построение в ANSYS 13

7.Заключение 20

9. Список литературы 21

Введение

Изучение поведения гиперупругих материалов в современной жизни имеет большое значение. Гиперупругие материалы являются важнейшими объектами исследования нелинейной теории упругости.

Гиперупругие материалы из-за своих свойств широко используются в различных отраслях. Они не зависят от скорости деформации. К таким материалам относятся резина, пена, биологические материалы, полимерные материалы.

Важно произвести расчет на надежность эксплуатации различных конструкций, что приводит к исследованию напряженно-деформированного состояния.

Целью данной работы является введение в нелинейную теорию упругости и, создание трехмерной модели с помощью ANSYS  для исследования напряженно-деформированного состояния гиперупругих тел на примере деформации кольца.


Определяющие соотношения гиперупругости

Рассмотрим закон Гука линейной теории упругости



, (1.1)

– единичный тензор, и – константы Ламэ.



Перепишем уравнение (1.1) в виде:



(1.2)

где


, , – базовые изомеры.

Запишем (1.2) в потенциальном виде

(1.3)

Для гиперупругого материала нельзя прямо использовать уравнения (1.1), (1.2), (1.3). Необходимо использовать нелинейную теорию упругости. Может быть несколько причин нелинейности, например, нелинейная зависимость деформаций и перемещений, либо большие перемещения, которые можно соизмерить с размерами конструкции, либо непропорциональная связь напряжений и деформаций.



Определяющие соотношения гиперупругости записываются в виде



- удельная потенциальная энергия деформации. Для изотропного гиперупругого материала эта функция запишется в виде:



(1.4)

Сопряженную пару тензоровможно записать через правый тензор напряжений Генки в виде .




Модели гиперупругих материалов

Из соотношения (1.4) строятся модели гиперупругих материалов.



Модель Муни-Ривлина ( для несжимаемого материала)

(2.1)

где , – константы;

Общая форма записи Муни-Ривлина:

Главные инварианты можно записать через главные удлинения λi в четных степенях:







(2.1)

Уравнение (2.1) соответствует несжимаемости материала. Величины и выбраны таким образом, что бы функция потенциальной энергии деформации обращалась в ноль при нулевых главных деформациях. С этой же целью принято .

Из уравнения (10) получаем неогуковскую модель:

Модель Муни-Ривлина можно записать в расширенной форме в пяти- и девяти константном виде:





Модель третьего порядка Джеймса-Грина-Симпсона:



Модель Огдена:



где и – константы материала. необязательно является целым числом, может принимать положительные и отрицательные значения.

Кирхгофа – Сен-Венана:

(2.3)

Генки:


(2.4)

Соотношения (2.3) и (2.4) обобщают закон Гука на случай больших деформаций гиперупругой среды.



Для использования (2.1),(2.3),(2.4) в уравнениях гиперупругости требуется для заданного закона движения определить и который связывает скорости изменения тензоров и в соотношении





Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


База данных защищена авторским правом ©stomatologo.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница